＊Rrρ（ﾛｰrho）・∂（round偏導関数・ﾃﾞﾙ・ﾗｳﾝﾄﾞ・ﾗｳﾝﾄﾞﾃﾞｨｰ）＊　　   

R [Ω]:〔電気抵抗〕　　R=ρ(l/S):   l [m], ρ:抵抗率[Ω・m]

　非ｵｰﾑ抵抗：抵抗が電流や電圧と共に変化する。電球･ﾋｰﾀｰ･ﾀﾞｲｵｰﾄﾞなど。

（1）R=R₀(1+αt)：　R₀：0℃の抵抗率, t [℃], α：温度係数

（2）R=R₁+R₂+….　〔直列接続の合成抵抗〕

（3）1/R=(1/R₁)+(1/R₂)+…　〔並列接続の合成抵抗〕(cf)R’=(R₁R₂)/(R₁+R₂)

（4）R₁/R₃=R₂/R₄, R₁R₄=R₂R₃:〔ﾎｲｰｽﾄﾝﾌﾞﾘｯｼﾞ〕

平行四辺形ABCDの回路の向かい合う抵抗同士の積は等しい。

各抵抗をP,Q,R,SとするとPS=QR。

R=8.31[J/(mol・K)]:〔気体定数〕 (=8.314510[J/(mol・K), 8.314472]

(cf)pV=nRT:理想気体の状態方程式  p [Pa]: 　V [m³]: 　n [mol]:  T [K]:

R:〔ﾘｭｰﾄﾞﾍﾞﾘｰ定数〕(1.09737×10⁷[1/m], 1.09678×10⁷[1/m])　R_∞とも表す。

(cf)E_n=－(hcR)/n²[J]=－13.6/n²[eV]:水素原子のn番目のｴﾈﾙｷﾞｰ順位　　

c=3.0×10⁸[m/s]:真空中の光速, n:量子数,

h=6.63×10^－34[J・s]:ﾌﾟﾗﾝｸ定数

(cf)νﾆｭｰ=c/λ=cR{(1/m²)－(1/n²)}[Hz], (m, n:整数, m<n):

水素の線スペクトル振動数c=3.0×10⁸[m/s]:真空中の光速

(cf)cR=3.291×10¹⁵[Hz] 　

R=6πηrv: 〔半径rの小球が受ける空気の抵抗力・ｽﾄｰｸｽの法則〕　

      η（etaｴｰﾀ）：空気の粘性率

R₀：〔0℃の抵抗率〕

Re or R:〔ﾚｲﾉﾙｽﾞ数・ﾚﾉﾙｽﾞ数〕　慣性の大きさと粘性の大きさの比で、

    液体の粘性度を表す。流れの中にある代表的な長さL、速度U、密度ρ、

    粘性率η（ｴｰﾀ）、動粘性率ν=η/ρからつくられる。

     無次元の数R=ρLU/η=LU/νを指す。

     半径aの球が静止流体中を速度Vで動くときR=aV/νとなる。

R_E:〔地球の半径（平均）〕=6.37×10⁶[m]   (cf)r_E:

     〔地球･太陽間の平均距離〕=1.50×10¹¹[m]

R_S:〔太陽の半径〕=6.96×10⁸[m]

R_∞:〔Rydberg定数・ﾘｭｰﾄﾞﾍﾞﾘ定数〕=1.0973731534×10⁷[/m], 1.0973731568525×10⁷[/m]

　RLC直列回路：R[Ω]:電気抵抗, L[H]:ｺｲﾙの自己ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ, C[F]:ｺﾝﾃﾞﾝｻｰの

電気容量を直列に繋いだ回路　　　　　　　　　　　　　      

R/N_A: 〔ﾎﾞﾙﾂﾏﾝ定数〕(k=1.38×10^－23[J/K])

[R] ﾚﾝﾄｹﾞﾝ:〔放射能の量を示す単位〕　　1[R]=2.58×10^－4[C/kg]

r [m]:〔半径〕　　

（1）r [m]=(k₀e²)/(2hcR)・n²=0.53×10^－10n²[m]:〔電子の軌道半径〕

e =－1.60×10^－19[C]：電気素量, c=3.0×10⁸[m/s]:真空中の光速,

n:量子数, h=6.63×10^－34[J・s]:ﾌﾟﾗﾝｸ定数,

k₀=9.0×10⁹[N・m²/C²]=1/(4πε₀):静電気量の定数

R =1.09737×10⁷[1/m]:ﾘｭｰﾄﾞﾍﾞﾘｰ定数, cR=3.29×10¹⁵[Hz]

　　　　　(cf)a₀=5.3×10^－11 [m]:ﾎﾞｰｱ半径（（1）にn=1を代入した値）

（2）r [Ω]:〔（電池の）内部抵抗〕　　V=E－rI

内部抵抗r[Ω]によって電圧降下rI[V]が生じるので、端子電圧V[V]は起電力E[V]より小さい。

電池の内部抵抗r[Ω]と外部抵抗R[Ω]が等しいとき、外部抵抗の消費電力が最大になる。

P=I²RとI=E/(r+R),E, Rは定数, P,Rは変数として解くとR=rとなる。

E [V]：〔起電力〕:（電流が流れていないときの電池の+極と－極との間の電圧。）　

V [V]：〔端子電圧〕（電流が流れているときの電圧）

（3）r [nm]≒(1.2×10^－6)A^1/3:〔原子核と質量数Aの関係〕

（4）r [m]:〔距離〕, 遠日点距離r₁[m],　近日点距離r₂[m]を回る人工衛星の速さを

それぞれv₁[m/s], v₂[m/s]とすると、力学的ｴﾈﾙｷﾞｰ保存の法則より

(1/2)mv₁²－G・(Mm/r₁)= (1/2)mv₂²－G・(Mm/r₂)

（5）r₁v₁sinθ₁= r₂v₂sinθ₂〔ｹﾌﾟﾗｰの第2法則・面積速度一定の法則〕

　S₁=(1/2)r₁v₁sinθ₁, S₁=(1/2)r₂v₂sinθ₂ , S₁=S₂より

r_E:〔地球･太陽間の平均距離〕=1.50×10¹¹[m]

r_M:〔月の軌道の長半径〕=3.844×10⁸[m]

[rad] ﾗｼﾞｱﾝ:〔中心角の大きさ・平面角〕

円周上に半径の長さに等しい長さの弧を切り取る2本の半径の間に含まれる平面角。

☞1ﾗｼﾞｱﾝ（1弧度）≒57⁰17’44.8’’（円の半径と同じ長さの弧で作られる円周角の大きさ）  2直角=π　

☞x度とθradianの関係:　x/180=θ/π

[rad/s] ﾗｼﾞｱﾝ毎秒：〔角速度・角振動数〕

ρ[kg/m]:〔弦の線密度〕  v=√(S/ρ)   S[N]:弦の張力

ρ[kg/m³]:〔密度〕（体積あたりの質量）水の密度ρ₀=1.0×10⁵[kg/m³]  

    （cf）浮力:F=ρVg V[m³]

p=p₀+ρgh（深さh[m]の所にある物質が受けるある力） （cf）気体の密度: [g/L]

☞密度は、海水（液体）・ﾌﾟﾚｰﾄ（固体）・空気（気体）のどれも温度が高いほど大きく、

  重いと沈みこむ。

ρ[Ω・m]:〔抵抗率〕　　　ρ=ρ₀(1+αt)：　ρ₀：0℃の抵抗率, t[℃], α：温度係数

　〔電気伝導率〕抵抗率ρの逆数1/ρ  〔電気伝導度〕抵抗Rの逆数1/R

∂（round偏導関数・ﾃﾞﾙ・ﾗｳﾝﾄﾞ・ﾗｳﾝﾄﾞﾃﾞｨｰ）〔偏微分〕2つ以上の変数をもつ関数を微分するとき、1つの変数に関して微分すること。関数h(x, y)をxに関して偏微分した式を「∂h/∂x」と表す。通常、「ﾀﾞｳﾝﾄﾞh･ﾗｳﾝﾄﾞx」と読む。定義は∂h/∂x =lim(⊿x→0){h(x+⊿x, y)－h(x, y)}/⊿x。位置ｴﾈﾙｷﾞｰから力を計算するときなどに用いる。

 

＊Ssσ∑（ｼｸﾞﾏsigma）＊                                                                                   

S [m²]:〔面積〕　　　p [N/m²] 圧力=F/S  

[s]：〔秒〕

[sr] ｽﾃﾗｼﾞｱﾝ:〔立体角〕　(cf)[rad] ﾗｼﾞｱﾝ:平面角

球の中心を頂点として球の半径を１辺とする正方形に等しい面積を球の表面上で

切り取る立体角。

[Sv] ｼｰﾍﾞﾙﾄsievert:〔線量等量〕放射線を浴びた人体への影響度を表す量。　

電離放射線の線量当量のSI単位。人は世界平均で年間2.4ミリｼｰﾍﾞﾙﾄ

（1時間当たり0.274ﾏｲｸﾛｼｰﾍﾞﾙﾄ）の放射線を浴びる。

胸部CTｽｷｬﾝ1回で6.9ミリｼｰﾍﾞﾙﾄを浴びる。

(cf)[Gr]（ｸﾞﾚｲ･物質1[kg]あたり1[J]のｴﾈﾙｷﾞｰ吸収量・吸収線量）

r₁v₁sinθ₁= r₂v₂sinθ₂〔ｹﾌﾟﾗｰの第2法則・面積速度一定の法則〕

S₁=(1/2)r₁v₁sinθ₁, S₁=(1/2)r₂v₂sinθ₂ , S₁=S₂より

σ（ｼｸﾞﾏ）=5.67×10^－8[W/(m²・K⁴)]  E[W/m²]=σT⁴:

     〔E:絶対温度T[K]のとき、物体の表面1[m²]から

1[s]間に放射される電磁波の全ｴﾈﾙｷﾞｰ・ｽﾃﾌｧﾝ･ﾎﾞﾙﾂﾏﾝの法則〕

∑（足した総和） 

σ(X)　〔確率変数Xの標準偏差〕standard deviation：σ(X)=√{V(X)}

SI単位系：

         10²⁴=Y[ﾖﾀ]  10²¹=Z[ｾﾞﾀ]  10¹⁸=E[ｴｸｻexa]　　10¹⁵=P[ﾍﾟﾀpeta]

         10¹²=T[ﾃﾗtera]  10⁹=G[ｷﾞｶﾞgiga]  10⁶=M[ﾒｶﾞmega]　　10³=k[ｷﾛkilo]

　        10²=h[ﾍｸﾄhecto]　10=da[ﾃﾞｶdeca]  10^-1=d[ﾃﾞｼdeci] 

         10^-2=c[ｾﾝﾁcenti]　　　10^-3=m[ﾐﾘmilli]　　10^-6=μ[ﾏｲｸﾛmicro] 

         10^-9=n[ﾅﾉnano]       10^-12=p[ﾋﾟｺpico] 　10^-15=f[ﾌｪﾑﾄfemto]　

         10^-18=a[ｱﾄatto]　    　10^-21=z[ｾﾞﾌﾟﾄ]　     10^-24=y[ﾖｸﾄ]　

（SI単位系は10^-18=a[ｱﾄ]~10¹⁸=E[ｴｸｻ]）

 

＊Ttτ（ﾀｳtau）θΘ（ｼｰﾀtheta）＊　

T [K]:〔絶対温度〕=273+t [℃]

(cf)[K]ｹﾙﾋﾞﾝ：温度（水の三重点の温度の1/273.16）

(cf)pV=nRT:理想気体の状態方程式: p[Pa]: 　V[m³]: 　n[mol]: 

T[K]: 気体定数R=8.31[J/(mol・K)]

T [N]:〔張力〕tensile strength / tention　

もとの長さまで縮もうとして生じる弾性力。　T[N]=ma－mg（下向きを正とする）

☞鉛直方向の場合、下向きを正とすると運動方程式F=maよりma=mg－T [N] 

      ☞水平な床（動摩擦係数μ’）に載せた質量mの物体が加速度aで滑り出したとき、

水平に引く力の大きさ：F [N]=T [N]=ma+μ’N=ma+μ’mg

☞小物体を連結して引く場合、張力は一定ではなく、引っ張る方に近いほど大きく、

遠くなるにしたがって小さくなる。

例えば、水平面に質量mの物体を10個連結して引くと、

引く方に最も近い物体に隣接する物体の間の張力T_Aは、ma=F－T_Aより

T_A = F－maとなる。

一方、最も遠い物体と隣接する物体の間の張力T_BはT_B=maとなる。よって、

仮にF=10[N], m=2.0[kg], a=0.50[m/s²]とすると

T_A=10－2.0×0.5=9.0[N], T_B=2.0×0.5=1.0N]となり、

T_AはT_Bの9倍となる。

〔参考〕鉛直方向の運動：T<mgのとき力(mg－T)は下向きの加速度

mg =T+ma  (上へ動く：a<0, 下へ動く：a>0)〔ｱﾄｳｯﾄﾞの器械〕など

              ∴下へ行くものについて：mg=ma+T, 上へ行くものについて：T=ma+mg

              　または、加速度aの向きを正の向きにして、ma=…を式にする。重要

      ☞ｱﾄｳｯﾄﾞの装置（器械）Atwood machine, Atwood’s machine1784,George Atwood UK

 

           （1個の動滑車に質量M>mを左右に提げると、①Ma=Mg－T, ②ma=T－mgが成り立つ）

☞糸で繋いだ同じ質量の物体A（下）,B（上）を鉛直に引きあげる：

A:T_A=ma+mg, B:T_B=ma+mg－T_A or T_A+T_B=ma+mg

T [s]:〔周期〕1回の振動に要する時間。円周上を1回転するのに要する時間。

  (1)T=1/f: f [Hz]:〔振動数・周波数〕1[s]での交流の流れる向きの変化の回数。         

       T=t[s]/n[回]=2πr/v=2π/ω=1/n[Hz]

  (2)T=2π√(m/K)〔単振動の周期〕K=mω²　　　m [kg]:ばねの質量

  (3) T=2π√(m/k)〔ばね振り子の周期〕   k [N/m]:ばね定数

  (4) T=2π√(l/g)〔単振り子の周期〕（振幅が小さいとき）  l [m]:振り子の長さ

l =1.0[m]のとき周期Tは2×3.14×√(1.0/9.8)より2.0[s]

月面上の重力加速度は地球上の約1/6であるから、同じ振り子の周期は

T=2π√(l/g)より、√6≒2.4倍でゆっくり振れる。

T [s]:〔公転周期〕　T²=kr³またはT²/a³=k（定数）:ｹﾌﾟﾗｰの第3法則 　r [m]軌道半径

⊿T [K]:〔温度変化〕  (cf)Q=mc⊿T :m [g], c:比熱 [J/g・K]　　

   (cf)Q=C⊿T　C [J/K]：熱容量

T_M:〔月の公転周期〕=27.32[日]

[T] ﾃｽﾗ：〔磁束密度〕=[Wb/m²] 　　　　　

[T] ﾃﾗtera：10¹² （SI接頭記号）

〔参考〕

   [T]teraﾃﾗ(10¹²) [G]gigaｷﾞｶﾞ(10⁹) [M]megaﾒｶﾞ(10⁶) [k]kiloｷﾛ(10³)

   [h]hectoﾍｸﾄ(10²) [da]decaﾃﾞｶ(10) [d[deciﾃﾞｼ(10^－1)　

   [c]centiｾﾝﾁ（10^－2）[m]miliﾐﾘ（10^－3）[μ]microﾏｲｸﾛ（10^－6）

   [n]nanoﾅﾉ(10^－9) [ｐ]picoﾋﾟｺ(10^－12) [f]femtoﾌｪﾑﾄ(10^－15) [a]ｱﾄ(10^－18)

[T]:〔時間の次元〕（基本単位の1つ）　(cf)長さの次元[L], 質量の次元[M]

[t] ﾄﾝ: 1[t]=10³[kg]

t=(d/V_S)－(d/V_P) ：〔初期微動継続時間〕

θ[rad]:〔角〕　(cf)θ=ωt=(2π/T)・t:

      〔回転角〕（等速円運動のとき）, 〔位相〕（単振動のとき）

☞反射鏡をθ傾けると、反射光線は2θ多くなる。

 

＊Uu＊　                                        

U [J]=mgh：〔重力による位置ｴﾈﾙｷﾞｰ〕  h[m]:高さ,　m[kg], v[m/s]

(cf)運動ｴﾈﾙｷﾞｰK [J]=(1/2)mv², 弾性（位置）ｴﾈﾙｷﾞｰU [J]=(1/2)kx²　

力学的ｴﾈﾙｷﾞｰ（一定）=K+U=(1/2)mv²+ mgh

U [J]=(1/2)kx²:

      〔弾性力による位置ｴﾈﾙｷﾞｰ（弾性ｴﾈﾙｷﾞｰ）〕 k[N/m] :ばね定数,  x[m]

(cf)F=kx:〔ばねの伸び縮み〕（弾性限界内で比例・ﾌｯｸの法則） k[N/m]:ばね定数, x[m]

U [J]=(1/2)kA²=(1/2)kx²+(1/2)mv²:

       〔単振動のｴﾈﾙｷﾞｰ・水平に置いたばね振り子〕 A [m]:振幅

U [J]=－mgx+(1/2)kx²+(1/2)mv²:　

       〔単振動のｴﾈﾙｷﾞｰ・鉛直につるしたばね振り子〕

U [J]=－G・(Mm)/r: 〔万有引力による位置ｴﾈﾙｷﾞｰ〕（分母は、r²ではない）

G:万有引力定数=6.67×10^－11[N・m²/kg²]

(cf)F[N]=G・(mM)/R²= G・(m₁m₂)/r²:〔万有引力の法則〕

(cf)〔天体の力学的ｴﾈﾙｷﾞｰ〕(1/2)mv²－{(GMm)/r}=一定

r[m]:物体m₁, m₂の間の距離,M[kg]:地球の質量,

R[m]:地球の半径, m[kg]:物体の質量

U [J]=q[C]V[V]〔電気力による位置ｴﾈﾙｷﾞｰ〕

q [C]の点電荷が、電位V[V]の位置にあるときにもつ電気量による位置ｴﾈﾙｷﾞｰ

U [J]=(1/2)QV=(1/2)CV²=(1/2)・(Q²/C):　

         〔ｺﾝﾃﾞﾝｻｰが蓄えるｴﾈﾙｷﾞｰ（静電ｴﾈﾙｷﾞｰ）〕

Q[C]:電荷, V [V]:電圧・電位差, C [F]:電気容量

U [J]=(1/2)LI²:〔ｺｲﾙが蓄えるｴﾈﾙｷﾞｰ〕　　L [H]:自己ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ

U [J]=(3/2)nRT: 〔n[mol]の気体の内部ｴﾈﾙｷﾞｰ〕　　R:気体定数R=8.31 [J/(mol・K)]

U [J]=(3/2)nC_VT:〔内部ｴﾈﾙｷﾞｰと定積ﾓﾙ比熱の関係〕

(cf)C_V=(3/2)R=12.5 [J/(mol・K)]:

定積ﾓﾙ比熱:

（体積が変わらないようにして気体に熱を加える定積変化におけるﾓﾙ比熱のこと）

U ’ [J]=(εSV ²)/(2d){1+(⊿d/d)}：

〔外力F[N]を加えて⊿d [m]だけ引き離したときのｺﾝﾃﾞﾝｻｰの静電ｴﾈﾙｷﾞｰ〕　 　　

(cf)加えた外力の大きさ：F [N]= (εSV ²)/(2d²) 　　　ε：誘電率

⊿U [J]=Q+W: Q [J]:〔外部からの熱〕（熱力学第1法則）　　

W [J]:外部からの仕事（収縮+,　膨張－）

・熱力学の第1法則:

気体に外部から熱Qや仕事Wが与えられると、

気体の内部ｴﾈﾙｷﾞｰUは変化する（⊿U）。

⊿U [J]=Q>0のとき温度上昇（断熱圧縮） / ⊿U [J]=Q<0のとき温度下降（断熱膨張）

⊿U [J]=(3/2)nR・⊿T: 〔理想気体n[mol]の内部ｴﾈﾙｷﾞｰの変化量〕

⊿U [J]=(3/2) nC_V・⊿T:〔理想気体n[mol]の内部ｴﾈﾙｷﾞｰの変化量〕

C_V=(3/2)R=12.5[J/(mol・K)]:

定積ﾓﾙ比熱:

（体積が変わらないようにして気体に熱を加える定積変化におけるﾓﾙ比熱のこと。）

u [J]=U/(Sd)=(1/2)・ε・(V/d)²=(1/2)・εE²〔単位体積あたりの静電ｴﾈﾙｷﾞｰ〕

u:〔原子質量単位〕原子核の質量の単位として、炭素原子¹²₆Cの質量の1/12を用いる。

[u]:〔原子質量単位〕 1[u]=1.66054×10^－27[kg]

=1.6605402×10^－27[kg]=931.49432[MeV/c²],

   1.66053873×10^－27[kg]

 

＊Vv＊　                                         

V [m³]:〔体積〕

・pV=p’V ’ :〔ﾎﾞｲﾙの法則〕温度が一定のとき、気体の体積Vは圧力Pに比例する。

p [atm], [Pa]:圧力, V [L], [m³]:体積　　　　　　　　　　　　　

　　　・V₁ [m³]/T₁ [K]=V₂ [m³]/T₂ [K] （一定）〔ｼｬﾙﾙの法則〕

　　　　圧力を一定に保ち、温度を1K上げると、

        気体の体積Vは0℃のときの体積の1/273だけ増加する。

・(p₁ V₁)/T₁ [K]=(p₂ V₂)/T₂ [K] （一定）〔ﾎﾞｲﾙ・ｼｬﾙﾙの法則〕

V [V]:〔電圧〕V=RI:　　R [Ω],  I[A]

     電圧計では、内部抵抗r_Vに加わる電圧V[V]を読んでいる。

（1）V=B l v　〔誘導起電力〕   V[V]=(1/2)B l ²ω,

    V[V]=(－⊿Φ)/(⊿t)[Wb/s]（ﾌｧﾗﾃﾞｰの法則）

B[T],[Wb/m²]:磁束密度, I[A], l[m]:棒の長さ    (cf)F[N]=IBl:

・導体棒が磁場に垂直に動くときに電磁誘導によって発生する電圧。

・導体が磁束を切って動く（または、磁束が導体を切って動く）とき、

 導体に生じる起電力のこと。

この現象を電磁誘導という。右手で、親指･人差し指･中指の順にv・B・i

（この向きが起電力の向きであり、誘導電流の向きでもある）

（2）V [V]=V₀/εr :〔真空を隔てて、誘電体を挟む導体板間の電位差〕εr：比誘導率

誘電体を挟むと電位差は1/εrに減少する。

(cf)厚さt [m]の誘電体を導体板間の途中まで挟むときの電位差は、

V [V]=E₀(d－t)+(E₀/εr)・t  E₀:空気の部分の電界

(cf)(i) C [F]=ε₀・(S/d) C [F]:〔隙間のある平行板ｺﾝﾃﾞﾝｻｰの電気容量〕

S [m²]:極板面積,　d [m]極板間隔,

ε₀：真空の誘電率(8.8541×10^－12[F/m])

(ii)C [F]=ε・(S/d) C [F]:

   〔極板間に隙間なく誘電体を挿入した平行板ｺﾝﾃﾞﾝｻｰの

電気容量〕S [m²]:極板面積,　d [m]極板間隔, ε：挿入した誘電体の誘電率

  （3）V [V]=Ed :〔電位差〕E [N]:電場の強さ, d [m]:極板間の距離

  （4）V [V]=E－rI：〔電池の端子電圧〕

rI [V]:内部抵抗による電圧降下, E [V]:起電力, r [Ω]:内部抵抗, I [A]

(cf)電流が流れていないときの電圧は、起電力E [V]

内部抵抗r [Ω]によって電圧降下rI [V]が生じるので、

端子電圧V [V]は起電力E [V]より小さい。

（5）V [V]=k₀・(q/r):〔真空中でq [C]の点電荷からr [m]離れた点の電位〕

　 k₀=9.0×10⁹[N・m²/C²] 静電気量の定数・ｸｰﾛﾝの法則の比例定数

　　・V [V]=V₁+V₂=k₀{(q₁/r₁)－(q₂/r₂)}〔電位の重ね合わせの原理〕

三角形ABCの3点A, B, Cにおいて、A(+q₁), B(－q₂), AC=r₁, CB=r₂,

V₁= k₀(q₁/r₁), V₂= k₀(q₂/r₂)とするとき。

　　　☞電位の定義：

①電位V [J/C]=V [V]:　その点に置かれる+1[C]の電荷が感じる高さ。

              　つまり+1[C]当たりの位置ｴﾈﾙｷﾞｰ V=U/q

②0[V]の点からある点まで+1[C]の電荷をゆっくり運ぶのに要する仕事が、

V[J]であるとき、その点の電位をV[V]とする。

1[C]の電荷が電界の2点間を動くとき、電界が電荷にする仕事の大きさが

1[J]であるとき、2点間の電位差を1[V]と定義する。  [J]=[C][V]

③電位V [V]の点に置かれた+1[C]の電荷は、V [J]の電気力による

　位置ｴﾈﾙｷﾞｰをもつ。

☞電位の基準点：

　　無限の遠方（無限遠点）の電位を0にする。実用上の基準点は地球。

　　ｱｰｽ（接地）された点は、電位0である。

　　 (6)V[V]=(－⊿Φ)/(⊿t)[Wb/s]:〔ﾌｧﾗﾃﾞｰの電磁誘導の法則〕

(cf)Φﾌｧｲ[Wb]:磁束　Φ=BS:  S[m²]面積, B[T]ﾃｽﾗ:磁束密度

(7)V [V]=－N・(⊿Φ)/(⊿t)[Wb/s]:〔N回巻きのｺｲﾙ（ｿﾚﾉﾄﾞｺｲﾙ）に生じる起電力〕

(8)V₂ [V]=－M・(⊿I₁)/(⊿t):〔相互誘導起電力〕（⊿Φ/⊿tで決まる）

　M [H]ﾍﾝﾘｰ:相互ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ

⊿t [s]の間に、ｺｲﾙAの電流が⊿I₁[A]変化したときｺｲﾙBに生じる

誘導起電力V₂ [V]。

　　　　・相互誘導：2つのｺｲﾙの一方の電流が原因となって

　　　　　　他方のｺｲﾙに誘導起電力が発生する現象。

(9)V [V]=－L・(⊿I)/(⊿t):

　　〔自己誘導起電力〕（⊿I/⊿tで決まる）　L [H]:自己ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ

　・自己誘導：ｺｲﾙには電流の急激な変化を妨げる働きがあり、

　　　　ｺｲﾙを流れる電流が変化すると、ｺｲﾙを貫く磁束が変化するので、

　　　　ｺｲﾙ自身に誘導起電力（逆起電力という）が発生する現象。

（10）V [V]=V₀sinωt=V₀sin2π(t/T)= V₀sin2πft:〔交流電圧〕（ｺｲﾙ, ｺﾝﾃﾞﾝｻｰ）

ω[rad/s]:角周波数・角速度, T[s]周期:, f[Hz]:振動数

（11）V [V]=I₀(√[R²+{ωL－(1/ωC)}²])   ωL[Ω]:ｺｲﾙのﾘｱｸﾀﾝｽ

〔RLC直列回路の電圧降下の合成ﾍﾞｸﾄﾙの大きさ〕

     　(cf) Z [Ω]=√[R²+{ωL－(1/ωC)}²]   Z [Ω]:ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ  ω[rad/s]:角速度

(cf)tanη=(1/R){ωL－(1/ωC)}  η:電圧の合成ﾍﾞｸﾄﾙと電流との位相差

R[Ω]:電気抵抗, L[H]:ｺｲﾙの自己ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ,  C[F]:ｺﾝﾃﾞﾝｻｰの電気容量

V_e [V]=V₀/(√2)：〔交流電圧の実効値〕　　　V₀ [V]:電圧の最大値

(cf) I_e [A]=I₀/(√2)：〔交流電流の実効値〕　　　I₀[A]:電流の最大値

（1）V_e=RI_e〔抵抗の交流電圧の実効値〕　　R [Ω]：抵抗  電源電圧：V=V₀sinωt[V]

（2）V_e=ωLI_e〔ｺｲﾙの交流電圧の実効値〕　

　　ωL [Ω]：ｺｲﾙのﾘｱｸﾀﾝｽX_L    I_e〔A〕:電流の実効値

（3）V_e=1/(ωC)・I_e〔ｺﾝﾃﾞﾝｻｰの交流電圧の実効値〕

　　1/(ωC) [Ω]：ｺﾝﾃﾞﾝｻｰのﾘｱｸﾀﾝｽZorX_C

V₁:V₂=N₁:N₂: 　N[回]: 〔変圧器のｺｲﾙの巻き数〕 (cf)V₁I₁=V₂I₂

V_1e:V_2e=n₁:n₂:理想的な変圧器では、

　　1次側と2次側の電圧の比は1次ｺｲﾙと2次ｺｲﾙの巻き数の比に等しい。

(cf)V_1eI_1e=V_2eI_2e　ｴﾈﾙｷﾞｰ保存の法則を表す。

　理想的な変圧器では、1次側と2次側の電力は等しい。

V₀: 〔理想気体1molの体積（0℃・1気圧）〕

　　=2.241410×10^－2[m³/mol], 2.2413996×10^－2

[V] ﾎﾞﾙﾄ：〔電圧〕

[V/m] ﾎﾞﾙﾄ毎ﾒｰﾄﾙ：〔電場〕          

1[eV] 電子ﾎﾞﾙﾄ・ｴﾚｸﾄﾛﾝﾎﾞﾙﾄ=1.60×10^－19[J]　                （単位）

(cf)eV:電子が1[V]の電圧で加速されるときのｴﾈﾙｷﾞｰ      （記号）

eV=(1/2)mv²－(1/2)mv₀² 運動ｴﾈﾙｷﾞｰの変化

(一様な電界の電界方向に入射する電子の)

1[GeV] ｷﾞｶﾞ電子ﾎﾞﾙﾄ=10⁹[eV]

1[MeV] ﾒｶﾞ電子ﾎﾞﾙﾄ=10⁶[eV]

v[m/s]: 〔速さ〕　

(1)v=x/t: x[m], t[s], 1.0[m/s]=3.6[km/h], 　

☞深海の水面を伝わる波の速さ：v²=(1/2π)・gλ[m/s]

水面の速さは水深の平方根に比例する。

Ⅰ:Ⅱ=1:225のとき、v₂=v₁√2.25）=1.5 v₁

☞〔ﾓﾝｷｰﾊﾝﾃｨﾝｸﾞ〕

　　A(v=v₀), B(v=0,h[m] 落下したときに当たる, ABの水平距離L[m]

①水平投射のとき：　

　　t[s]=L[m]/v₀[m/s], h[m]=(1/2)gt²=(1/2)g・(L[m]/v₀)²[m],

　　v_B[m/s]=gt=g・(L[m]/v₀[m/s]), v_AB=√{v₀²+(gL/v₀)²}[m/s]

②斜方投射のとき：　h [m]=(1/2)gt², L [m]=v₀tcosθ

(2) v=2πr/T :〔等速円運動の速さ〕 

　　T [s]:周期   等速円運動uniform circular motion　

　　　：円周上を一定の角速度または速さ（速度ではない）で回転する運動

　　　　このとき、速度vの向きは円周の接線方向（半径に垂直）

(3)v=rω:〔等速円運動の速さ〕　　ω[rad/s]:角速度（1秒間に回転する角度）

(4)v=Aωcosωt=(Asinωt)’:〔単振動の速度〕

(cf)x= Asinωt:単振動の変位,

(cf)a=－Aω²sinωt=－ω²x:単振動の加速度

（5）v_x=vcosθ, v_y=vsinθ:〔速度の分解〕

（6）v_BA=v_A－v_B:〔Bから見たAの相対速度〕（基準になっている物体の速度を引く）

大地に対して運動している物体Bを固定して（基準にして）、他の物体Aの速度を

「AのBに対する相対速度」or「Bに対するAの相対速度」という。

（7）v=v₀+at:

　　〔等加速度直線運動の速度〕v₀ [m/s]初速度:, a [m/s²]加速度,  t[s]時間

（8）v²－v₀²=2ax:〔等加速度直線運動の速度の変位: velocity displacement〕

（9）v=v₀－gt:〔投げ上げ速度〕　/ v=v₀+gt:〔投げ下ろし速度〕

（10）v²－v₀²=－2gy:〔投げ上げ時間を含まない式〕　　y [m]

（11）v²－v₀²=2gy:〔投げ下ろし時間を含まない式〕

（12）v=√(2gh):〔自由落下してh[m]だけ落下したときの速さv〕

       v₁²－v₀²=2gh, v₁=0より　またはmgh=(1/2)mv²より変形する。

（13）v=mg/k：

　　〔終端速度v_f・空気抵抗を受ける物体の運動で、重力mgと抵抗力kvが等しい〕

・密度ρの油滴が等速で落下するときの速度は、

　湯滴の質量(4/3)πr³ρ,重力(4/3)πr³ρg,

抵抗力krvより、(4/3)πr³ρ=(4/3)πr³ρg  ∴v=(4πr²ρg)/(3k)// 

r:湯滴の半径

（14）v=331.5+0.6t:〔空気中の音速〕

　　　　（音速・0℃, 1.01×10⁵Pa乾燥空気）v[m/s]=331.42[m/s], t[℃]　

可聴領域（20~2万[Hz]・これより高い音波は超音波）高温ほど音速は大きい。

(cf)光の速さc=2.99792458×10⁸[m/s]

☞晴れた夜は昼間より遠くの音がよく聞こえる理由:

　　　　昼間は、地上で発した音波は地上が高温で、上空が低温であるため、屈折によって次第に鉛直方向になり、

　　　　再び遠方の地上に戻ることがない。一方、夜間は放射冷却により地上のほうが上空より低温になるため、

　　　　音波の伝わり方は次第に水平方向に近づくので遠くの音が届きやすくなる。

（15）v=√(S/ρ):〔弦を伝わる横波の速さ〕（弦の振動）　　S[N]:弦の張力

ρ[kg/m]: 弦の線密度（弦の1[m]当たりの質量）

（16）v=fλ=λ/T〔波の基本式〕　　　λ[m]:波長　　f[Hz]:振動数　T:周期

v=fλ=2f(l₂－l₁)〔気柱の共鳴（共振）実験〕 l₁,l₂[m]:開口端から水面までの長さ

（17）v [m/s]=c/n:〔物質中の光速〕　c [m/s]:真空中の光速, n:絶対屈折率

　   (cf)λ[m]:〔物質中の光の波長〕=λ₀/n  λ₀[m]:〔真空中の光の波長〕

（18）v=√(gR):〔第1宇宙速度（約7.9[km/s]）〕

　　h=0[m]つまり地表すれすれに回る人工衛星の速さ。

ﾛｹｯﾄが地表にごく近い円軌道に乗るために必要な地表での速度。

v=√(GM/r)7.9[km/s], M:地球の質量,

r:地球の半径）R=6.4×10⁶[m]地球の半径

（19）v=√(2gR):〔脱出速度・第2宇宙速度（約11.2[km/s]）〕

人工衛星が地球の引力圏を脱出し、人工衛星となるために地上で与えなければならない初速度の最小値。ﾛｹｯﾄが地球表面にごく近い地点をもつ放物線軌道をとるために必要な速度。地球からの脱出速度。第１宇宙速度の√2倍の11.2[km/s]。

(cf)第3宇宙速度　：ﾛｹｯﾄが太陽系を脱出するのに必要な速度で、16.7[km/s]。この速度以上で地球の引力圏r=92.4万kmの範囲の出口で地球の公転速度の方向に、地球に対して12.33[km/s]の速度が得られれば、地球の公転速度29.78[km/s]と合わせて太陽に対して42.11[km/s]の速度をもつことになり、地球の公転軌道上における太陽系からの脱出速度となる。これは地球の公転速度の√2倍である。

宇宙速度astronomical velocity, cosmic speed

（20）v [m/s]=1{√(ε₀μ₀):〔電磁波の真空中での速さ〕                       

v=3.0×10⁸[m/s]となり、光は電磁波であることを示す。

ε₀：真空の誘電率(8.8541×10^－12[F/m]) ε₀=1/4πk₀   　

  (cf)k₀=9.0×10⁹[N・m²/C²]

μ₀[N/A²]:真空の透磁率 μ₀=4π×10^－7[N/A²]=1.25663×10^－6[N/A²]

（21）√(v²) [m/s]=√{(3RT×10³)/M}：〔分子運動の速度〕

　　　　M:分子量  T[K]:   R=8.31[J/(mol・K)]:気体定数

v₀ [m/s]:〔初速度〕　☞斜方投射のﾓﾝｷｰﾊﾝﾃｨﾝｸﾞ（命中条件）v₀≧√{(gL)/(sin2θ)}

v₀ [m/s]=√{(2eV)/m}:〔電子が陽極に達したときの速さ〕

eV=1.60×10^－19[J]:電子が1[V]の電圧で加速されるときのｴﾈﾙｷﾞｰ（記号）

(cf)1[eV]電子ﾎﾞﾙﾄ・ｴﾚｸﾄﾛﾝﾎﾞﾙﾄ（単位）

v_f=mg/k：〔終端速度v〕空気抵抗を受ける物体の運動で、重力mgと抵抗力kvが等しい

v_MAX [m/s]:〔光電子の初速度の最大値〕

光電子：（こうでんし）

紫外線など波長の短い電磁波の照射によって金属から飛び出す電子。

(cf)(1/2)m(v_MAX)²=eV₀:光電子のｴﾈﾙｷﾞｰの最大値

V(X)〔確率変数Xの分散〕variance： V(X)=E((X－m)²)=Σ(k=1, n)(x_k－m)²p_k

=(x₁－m)²p₁ +(x₂－m)²p₂ +……+(x_n－m)²p_n

 

＊Ww＊

W [N]=mg:〔重さ〕（物体に働く重力の大きさ）　　

　　　g:重力加速度(9.8 [m/s²], m:質量[kg]　

物体の慣性の大きさ・動かしにくさ・場所が変わっても値は変化しない。　

（1）mgsinθ:斜面方向の分力　　θ:斜面と水平面との角

（2）mgcosθ:斜面に垂直な方向の分力

    (cf)空気抵抗を受ける物体の運動：

①霧や雨粒のような、形が球(半径r)で速さが遅い物体の空気抵抗の大きさ：

F=krv　（k:比例定数）  ☞抵抗力kv=重力mgより、終端速度：v=mg/k

②球(半径r)の後方に渦ができるような速さが速い物体の空気抵抗の大きさ：

F= k’r²v²　　　　　（k’:比例定数）

W [J]=Fs, W [J]=Fx / W [J]=Fscosθ[N・m]:〔仕事〕 F [N]力,  s, x [m]移動距離 

仕事は大きさだけで向きがないｽｶﾗｰであるから、仕事の正負は向きを表さない。

力が物体に負の仕事をしたということは、物体が外部に対して、正の仕事をしたと

いうことを表す。滑らかな斜面を物体が滑り落ちるとき、抗力は面に垂直、

変位s, xに垂直であるから仕事をしない。振り子において糸が物体に及ぼす

張力Tは中心に向き、接線に垂直であるから、張力Tは仕事をしない。

W [J] =mgh:〔重力のする仕事〕   h [m]高さ　　(cf)仕事率P [W]=W/t=Fv

W [J]=JQ:   J:熱の仕事当量mechanical equivalent of heat

　　　　　　　=4.19 [J/cal], Q [cal]熱量

W [J]=(1/2)mv²－(1/2)mv₀²:〔ｴﾈﾙｷﾞｰの原理〕

　　　運動ｴﾈﾙｷﾞｰの変化量は加えた仕事に等しい。

☞動摩擦係数μ’の水平面上を質量mの物体が速さv [m/s]で移動している。

　s [m]進んだとき速さがv’[m/s]になっているとき、μ’のした仕事は、

　W [J]=(1/2)mv’ ²－(1/2)mv²=μ’mg sと表せる。

☞質量m[kg]の物体が点Aで速さv [m/s]で動摩擦係数μ’の斜面を点Bまで

　L [m]滑って止まったとき、摩擦力が物体にした仕事は、

　W[J]=Fx=U_B－U_Aより0－{(1/2)mv²+mgLsinθ}=－μ’mgLcosθ[J]

    ☞点Aで静止していた質量m [kg]の物体が動摩擦係数μ’の斜面を点BまでL [m]滑って

速さが v[m/s]になったとき、摩擦力が物体にした仕事は、

W [J]=Fx=U_B－U_Aより(1/2)mv²－2mgLsinθ=－μ’mgLcosθ[J]

W [J]=Fscosθ[N・m]:  θ:力と移動距離のなす角

W [J]=qV またはW [J]=qE :〔電源の電場が電荷qを運ぶ仕事〕  

　　q[C]:電荷　VまたはE[V]:電位差

      〔例〕+3.0×10^－15[C]の電荷を30[V]低い電位面に運んだ場合、

(+3.0×10^－15[C])×(30[V])= 9.0×10^－14[J]　

(参考)等電位面を移動した場合は仕事は0[J]

W [J]=VIt / Q[J]=VIt :〔ｼﾞｭｰﾙの法則〕　　t [s]

W ’ [J]=p・⊿V:〔気体が外部にする仕事〕　p [Pa]:  ⊿V [m³]:（圧力一定で膨張が+）

[W] ﾜｯﾄ：〔仕事率〕1[s]あたりの熱量の割合。1.0 [W]=1.0 [J/s]

P[W]=W[J]/t[s]〔電力〕 P [W]=V [V]・I[ A]  (cf)W [N]:物体に働く力 

[Wb] ｳｪｰﾊﾞ：〔磁極の強さ・磁束〕

[Wh] ﾜｯﾄ時：〔電力量〕

[W/sr]：〔放射強度〕

 

＊Xxχ（ｶｲchi）＊                          

x [m]:〔移動距離〕　x=vt: v [m/s], t [s]（等速直線運動）

(1) x=v₀t+(1/2)at²〔等加速度運動の変位〕

(2)x=Asinωt〔単振動の変位〕　A [m]:振幅  ωt:位相（等速円運動では回転角）

　　　　(cf)a=－Aω²sinωt=－ω²x（単振動の加速度）

x_G=(m₁x₁+m₂x₂)/(m₁+m₂):〔重心の位置〕（x成分）,             

y_G=(m₁y₁+m₂y₂)/(m₁+m₂):〔重心の位置〕（y成分）

x_m=(Lλ)/(2D){m+(1/2)}〔楔形空気層による干渉〕, λ[m]:波長

⊿x=(Lλ)/(2D)  x _m: m番目の明るい縞の位置  ⊿x:縞の間隔（明線・筋の間隔）

L [m]:長さ（平面ｶﾞﾗｽの接地点からの長さ）, D[ m]:厚さ

X線X-rays：高真空管内で電子を数万~数十万Vの電圧で加速し、

　　陽極の金属に衝突させると発生。

光や紫外線より波長が短い電磁波であるから、光子としての性質が大きい。結晶に当てると回析し干渉するので光より波長が短い横波である。

波長は1Åを中心に100~0.01Å(1Å=10^－10m)。磁界や電界によって曲げられないので、帯電粒子の流れではない。物質に当たると電子を出す（光電効果）。写真の乾板に利用する。

ｼｱﾝ化白金ﾊﾞﾘｳﾑを塗った蛍光板に当てると緑色の蛍光を出す。気体を帯電させてｲｵﾝとし、気体に電気伝導性を与える。電荷－e [C]をもつ電子がV [V]の電圧で加速されるとeV [J]の運動ｴﾈﾙｷﾞｰをもつ。これが陽極で止められるとX線（電磁波）が発生する。このとき、１個の電子のもつ運動ｴﾈﾙｷﾞｰの一部が１個のX線光子になるので、X線光子のｴﾈﾙｷﾞｰE [J]は、その振動数をνとしてE [J]=hν≦eVと表される。

h=6.63×10^－34 [J・s]（ﾌﾟﾗﾝｸ定数）

(cf)連続X線と固有X線（特性X線とも。金属の種類によって決まる）

γ線同様、紙やｱﾙﾐﾆｳﾑ箔を通すが、鉛や鉄で遮断される。

X線の波動性（ﾌﾞﾗｯｸﾞ反射）：

結晶中の原子によって散乱されたX線が干渉し強めあう条件は

2dsinθ=nλ (n=1, 2, ....)

X線の粒子性（ｺﾝﾌﾟﾄﾝ効果）：

    X線が電子によって散乱されると、波長が長くなる。散乱前λ>散乱後λ’

λ’－λ={h/(mc)}(1－cosφ)

x→a+0:  x>0の範囲でx→a   /  x→a－0:  x<0の範囲でx→a  

 

＊YyυΥ（ﾕﾌﾟｼﾛﾝupsilon）＊　

y [m]: 〔変位〕　

☞正弦波の式：y [m]=Asin[2π{(t/T)∓(x/λ)+θ₀}　　 A [m]:振幅

x軸方向に進む正弦波の時刻t[s], 位置x[m]における変位　  θ₀ [rad]

☞位相：2π{(t/T)∓(x/λ)+θ₀（正の向きのとき－,負の向きのとき+）λ[m]：波長

y [m]=y₁+y₂:〔重ね合わせの原理〕

　　2つの波が重なりあっているとき、媒質の変位y[m]は、

2つの波y₁[m]、y₂[m]のそれぞれの変位を加えたものになる。

y=v₀t－(1/2)gt ²〔投げ上げ変位〕　/ y=v₀t+(1/2)gt ²〔投げ下ろし変位〕

斜めの場合、x成分: v₀→v₀cosθ, y成分: v₀→v₀sinθ　　　　　　     

y=Asin2π{(t/T)－(x/λ)}〔正弦波を表す式〕

(cf)位相φ=2π{(t/T)－(x/λ)}  T [s]周期, λ[m]波長, t [s]

 

＊Zzζ（ｾﾞｰﾀzeta）＊　　　

Z:原子番号（元素記号の左下に表示。

　　　原子の質量の小さい方から順につけた番号。原子番号Zの原子の原子核はZ個の

　　　陽子をもち、+Ze [C]の正電荷をもつ。その周りをZ個の電子が回る。

原子番号=陽子の数P=電子の数    質量数A=陽子の数P+中性子の数N

(cf)A:原子核の質量数（元素記号の左上に表示）　

Z[Ω]:〔ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽ〕  Z [Ω]=√[R²+{ωL－(1/ωC)}²]

(cf)tanη=(1/R){ωL－(1/ωC)}  η:電圧の合成ﾍﾞｸﾄﾙと電流との位相差,

R [Ω]:電気抵抗, L [H]:ｺｲﾙの自己ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ, C [F]:ｺﾝﾃﾞﾝｻｰの電気容量   

・ｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽimpedance：

　抵抗や自己誘導など、交流に対する全抵抗。抵抗Rと誘導ﾘｱｸﾀﾝｽX_L=ωL,　

　または容量ﾘｱｸﾀﾝｽX_C=1/ωLとを合成した交流の流れを妨げる全体の働き。

Z_C [Ω] orX_C [Ω]:〔ｺﾝﾃﾞﾝｻｰのﾘｱｸﾀﾝｽ〕=1/ωC [Ω]   C [F]:電気容量　　　

　　ω[rad/s]:角周波数

Z_L [Ω]orX_L [Ω]:〔ｺｲﾙのﾘｱｸﾀﾝｽ〕=ωL [Ω]　 　　　L [H]:ｺｲﾙの自己ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ

＊Ξξ（ｸｻｲxi）＊　　

＊ψΨ（ﾌﾟｻｲpsi）＊