＊Mmμ（ﾐｭｰmu）＊　　   

M[N・m] =FL:〔力のﾓｰﾒﾝﾄ・偶力のﾓｰﾒﾝﾄ〕　F[N]:力の大きさ  L[m]:作用線上の距離

   ☞力のﾓｰﾒﾝﾄ：物体に加わった力が物体を回転させる働きの大きさ。力×腕の長さ

M=Fd  d[m]:〔腕の長さ・回転軸から力の作用線までの長さ〕

M=Fa 〔偶力のﾓｰﾒﾝﾄ〕 a[m]:〔作用線間の距離。偶力の腕〕　　　　　　

(cf)L, l [m]:腕の長さ・作用線間の距離

〔力の平行四辺形の法則・力の三角形の方法〕

F[N]（合力resultant force）=F₁+F₂ （F₁, F₂:分力component forces）

力は、大きさと向きをもつﾍﾞｸﾄﾙvector。

質量massは大きさをもち、力をもたないｽｶﾗｰscalar。

[M] ﾒｶﾞmega:10⁶（SI接頭記号）　

   〔参考〕

　[T]teraﾃﾗ(10¹²) [G]gigaｷﾞｶﾞ(10⁹) [M]megaﾒｶﾞ(10⁶) [k]kiloｷﾛ(10³)

　[h]hectoﾍｸﾄ(10²)　[da]decaﾃﾞｶ(10) [d[deciﾃﾞｼ(10^－1)　

　[c]centiｾﾝﾁ（10^－2）[m]miliﾐﾘ（10^－3）[μ]microﾏｲｸﾛ（10^－6）

　[n]nanoﾅﾉ(10^－9) [ｐ]picoﾋﾟｺ(10^－12) [f]femtoﾌｪﾑﾄ(10^－15) [a]ｱﾄ(10^－18)

[M]:〔質量の次元〕（基本単位の1つ） (cf)長さの次元[L],　時間の次元[T]

⊿M [kg]=Zm_p+(A－Z)m_n－M:〔原子核の質量欠損〕（原子核の質量は構成する核子の

質量の和よりわずかに少ないこと）  M[kg]:原子核の質量,  m_p [kg]: 陽子の質量,

m_n [kg]:中性子の質量, A: 質量数, Z: 原子番号,

核子（陽子m_pと中性子m_nの総称）

[M]:〔ﾏｸﾞﾆﾁｭｰﾄﾞ〕magnitude 地震のｴﾈﾙｷﾞｰの大きさを表す=Richter Scale / the force of the earthquake・震央から100kmの地点に置いたｳｯﾄﾞ･ｱﾝﾀﾞｰｿﾝ地震計の記録の最大振幅をﾏｲｸﾛﾒｰﾄﾙμmで測定し、その常用対数をとったものでﾏｸﾞﾆﾁｭｰﾄﾞが1上がると地震の規模（ｴﾈﾙｷﾞｰ）は約32倍（10^1.5≒31.6）に、ﾏｸﾞﾆﾁｭｰﾄﾞが2上がると約1000倍になる。

            ｱﾒﾘｶの地震学者ﾘﾋﾀｰ(Charles Fransis Richter 1900.4.46-1985.9.30)が1935年に定義した。

      これは星の絶対等級が5等小さくなるごとに放射ｴﾈﾙｷﾞｰが100倍になるのと同じである。

      正確には震央距離100kmにおける倍率2800倍の標準地震計の記録した最大振幅A[μm]の常用対数、つまりM=logAを地震のﾏｸﾞﾆﾁｭｰﾄﾞとする。星の等級もmagnitudeという。

[M_L]〔ﾛｰｶﾙﾏｸﾞﾆﾁｭｰﾄﾞ・実体波ﾏｸﾞﾆﾁｭｰﾄﾞ〕 m_B　

　　P波とS波の最大振幅と周期の比を基準にする。

[M_S]〔表面波ﾏｸﾞﾆﾁｭｰﾄﾞ〕

　　　地球表面を伝わる周期20秒付近の地震波の最大振幅を基準にする。

[Mj / M]〔気象庁ﾏｸﾞﾆﾁｭｰﾄﾞ〕

　　　気象庁の地震計で測定した地震波形の振幅をもとに計算する。

[M_W]〔ﾓｰﾒﾝﾄﾏｸﾞﾆﾁｭｰﾄﾞ〕　ｶﾙﾌｫﾙﾆｱ工科大学金森博雄の提唱・震源断層というずれの面から求めた地震ﾓｰﾒﾝﾄを使用する。断層のずれた面積などをもとに計算する。

M_E:〔地球の質量〕5.974×10²⁴[kg]

M_E:〔太陽の質量〕1.989×10³⁰[kg]

MKSA単位系：[m], [kg], [s], [A]                                                                        

(cf)SI:国際単位系：(Systeme International d’Unités)

長さ[m],質量[kg],時間[s],電流[A],熱力学温度[K],物質量[mol],光度[cd]

m [kg]:〔質量mass〕  　F[N]=ma〔運動方程式〕 a[m/s²]

・〔運動量保存の法則〕：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁’+m₂v₂’　

　外力がないときに使う。

　外力があるときは力積[Ns]と運動量[kg・m/s]の関係を使う。）

☞運動方程式F=maと作用・反作用の法則から導く。

・〔力学的ｴﾈﾙｷﾞｰ保存の法則〕:(1/2)mv²+mgh=(1/2)m(v’)²+mgh’

・〔重心の位置〕：2つの質量を(x₁, y₁), (x₂, y₂)とすると、

　　質点（質量をもつ点）の重心は、質点間を質量の逆比で分ける点（内分する点）

　　となる。x=(m₁x₁+m₂x₂)/(m₁+m₂), y=(m₁y₁+m₂y₂)/(m₁+m₂)

重心 center of gravity：物体の各部分に働く重力の合力の作用点（差力点）のこと。

　　力の働く点を作用点point of applicationという。

質点 particle：質量をもつ点のこと。大きさをもたない。回転運動を考えなくてもよい。

　　　　物体全体を1つの点をみなして、すべての力が同じ作用点に働くと考える。

剛体 solid body：外力external forceを加えても変化しない物体のこと。

　　　大きさをもつ。通常、固体は剛体とみなす。回転運動が起こりうる。

　　　剛体の運動=並進運動+回転運動

◎並進運動と回転運動：

並進運動		回転運動
質量mass	M	慣性ﾓｰﾒﾝﾄmoment of inertia	I [kg・m2]
直交座標	x	回転角	φ
速度velocity	v	角速度	ω
加速度acceleration	a=dv/dt	角加速度	dω/dt
力	F	力のﾓｰﾒﾝﾄmoment of force	N
運動量	p	角運動量	L
運動ｴﾈﾙｷﾞｰ	(1/2)Mv2	運動ｴﾈﾙｷﾞｰ	(1/2)Iω2
運動方程式	F=dP/dt	運動方程式	N=dL/dt

 

m [kg]=9.1×10^－31[kg]:〔電子の質量〕(9.1093897×10^－31[kg])

m=b/a:〔ﾚﾝｽﾞの倍率〕 a[m]:ﾚﾝｽﾞと物体間(a>0), 実像はm>0、虚像はm<0

b [m]:ﾚﾝｽﾞと像間（ﾚﾝｽﾞの後方でb>0、前方でb<0）

m [Wb]: 〔磁極の強さ〕　

(cf)F[N]=k_m・(mm’/r²)=(1/4πμ₀)・(mm’/r²),

　　k_m =10⁷/(4π)²[N・m²/Wb²],　　μ₀=4π×10^－7[N/A²]

⊿m:〔質量欠損〕⊿m=Zm_p+(A－Z)m_n－m, m_p：陽子の質量,　m_n：

中性子の質量, Z:原子番号, A:質量数。原子核の質量mは、

原子核を構成するばらばらの状態の

核子の質量の総和より小さいので、その差を質量欠損という。

[m] ﾒｰﾄﾙ：〔長さ〕　元来は地球の子午線の北極から赤道までの長さの1/10⁷。

　　　1960年から⁸⁶Kr原子の橙色のｽﾍﾟｸﾄﾙ線の真空中における

　　　　　波長の1650763.73倍と定義。

[m] ﾐﾘmilli:10^－310^－1（SI接頭記号）

〔参考〕

　　[T]teraﾃﾗ(10¹²) [G]gigaｷﾞｶﾞ(10⁹) [M]megaﾒｶﾞ(10⁶) [k]kiloｷﾛ(10³)

　　[h]hectoﾍｸﾄ(10²)　[da]decaﾃﾞｶ(10) [d[deciﾃﾞｼ(10^－1)

　　　[c]centiｾﾝﾁ（10^－2）[m]miliﾐﾘ（10^－3）[μ]microﾏｲｸﾛ（10^－6）

　　　[n]nanoﾅﾉ(10^－9) [ｐ]picoﾋﾟｺ(10^－12) [f]femtoﾌｪﾑﾄ(10^－15)

　　[a]atoｱﾄ(10^－18)

[mA] ﾐﾘｱﾝﾍﾟｱ:　　　1[mA]=10^－3[A],  1[A]=1000[mA]

[mol] ﾓﾙ：〔物質量〕12gの¹²Cに含まれる原子と同数の単位粒子。

m_e:〔電子の静止質量・電子の質量〕=0.51099906[MeV/c²]

　　　　　　　　　　　　=9.1093897×10^－31[kg], 9.1093826×10^－31

m_n:〔中性子の静止質量・中性子の質量〕=939.56563[MeV/c²]

　　　　　　　　　　　　=1.6749286×10^－27[kg], 1.67492728

m_p:〔陽子の静止質量・陽子の質量〕=938.27231[MeV/c²]

　　　　　　　　　　　　=1.6726321×10^－27[kg], 1.67262171

　　☞核子（陽子¹₁p(¹₁H)と中性子¹₀nの総称）

[m/s]：〔速度〕  

[m/s²]：〔加速度〕 （0℃の空気中の音速：331.45[m/s]）

mg [N]：〔重力〕=G・(mM)/R

〔万有引力〕F[N]=G・(mM)/R²と地球の自転による遠心力F[N]=mrω²との合力。

    ☞極点では、遠心力が働かないので、重力＝万有引力。

また、赤道上では、重力＝「万有引力－遠心力」になるが、

地球の自転による遠心力は最大となる赤道上でも万有引力の1/300ほどと

小さいので、重力は万有引力とほぼ等しい。

mg=G・(mM)/R²　ω[rad/s]:

　角速度, G=6.67×10^－11[N・m²/kg²]（万有引力定数）,

m[kg]:物体の質量,　r[m]:物体m₁, m₂の間の距離,M[kg]:地球の質量, R[m]:地球の半径

mv [kg・m/s]:〔運動量〕　　

　　(cf)力積I [N・s]=Ft [N・s]=F[N]×t[s]…外力があるときに使う。

m_Av_A+m_Bv_B=m_Av _A’+m_Bv _B’ :〔運動量保存の法則〕(外力による力積は無視)　

　　　 運動量保存の法則は、外力がないときに使う。

外力があるときは力積[Ns]と運動量[kg・m/s]の関係を使う。

　　(cf)力学的ｴﾈﾙｷﾞｰ保存の法則：(1/2)mv²+mgh=(1/2)m(v’)²+mgh’ (cf)運動方程式F=ma

(1/2)mv²=(3/2)kT: 〔分子1個の平均運動ｴﾈﾙｷﾞｰ〕

k=1.38×10^－23[J/K]= R/N_A:ﾎﾞﾙﾂﾏﾝ定数   T[K]:

(1/2)mv²=hν－W₀   (W₀=hν_m): 〔光電子の運動ｴﾈﾙｷﾞｰ〕

　　（ｱｲﾝｼｭﾀｲﾝの光電方程式）　　

W [J], W₀[J]:仕事関数（金属から電子を引き出すために必要な仕事の大きさ）　　　　　　　　　

h=6.63×10^－34[J・s]:ﾌﾟﾗﾝｸ定数（作用量子）ν_m:限界振動数（金属によって異なる）

νﾆｭｰ[Hz]:振動数　　hν[J]:光子（光量子）のｴﾈﾙｷﾞｰ

☞光電子（こうでんし）photoelectron:飛び出した電子のこと。光が強いほど光電子の数は多くなる。

金属の新しい面に波長λの短い光（紫外線･X線･γ線を含む）を当てたとき、

金属の表面から飛び出す電子のこと。この現象を光電効果photoelectric effectという。

☞光量子（こうりょうし）=光子photon / light quantum:ｴﾈﾙｷﾞｰhνをもつ光の粒子。

振動数ν[Hz]の光は、νに比例するｴﾈﾙｷﾞｰhνをもつ粒子（光量子）となって、

真空中では速さv=3×10⁸[m/s]で飛ぶ。

電磁場の量子で質量0。ｽﾋﾟﾝ1。ｱｲﾝｼｭﾀｲﾝが1905年光の粒子性を説明するために導入した。

h=6.63×10^－34[J・s]:ﾌﾟﾗﾝｸ定数（作用量子）

・光量子（光子）のｴﾈﾙｷﾞｰ：hν[J]=(hc)/λ　　　　c=3.0×10⁸[m/s]:真空中の光速

・光量子（光子）の運動量：p[kg・m/s]= hν/c=h/λ,  h=6.63×10^－34[J・s]:ﾌﾟﾗﾝｸ定数（作用量子）

・光量子説：（ｱｲﾝｼｭﾀｲﾝがﾌﾟﾗﾝｸの量子仮説を発展させた・1905年）

振動数νの光は、ｴﾈﾙｷﾞｰhνをもつ粒子（光量子または光子）の流れであり、光には波動性と粒子性を

同時にもつ二重性（光の二重性）があるとした。

☞量子（りょうし）quantum:

　ある量の整数倍にしかならない量の単位量。連続量ではなく、

熱放射の光のｴﾈﾙｷﾞｰのように、ﾌﾟﾗﾝｸ定数と振動数の積hνとして放射される、

振動数νに比例する塊の量。（ﾌﾟﾗﾝｸの量子仮説・1900年）　

〔熱放射〕物体の熱運動のｴﾈﾙｷﾞｰが電磁波として放出される現象

⊿m={Zm_p+(A－Z)m_n}－M:〔質量欠損〕

Z:原子番号, A:質量数,  m_p:陽子の質量,  m_n:中性子の質量,  M:陽子の個数　

結合ｴﾈﾙｷﾞｰ：核子が原子核を構成するときに放出される質量欠損分のｴﾈﾙｷﾞｰ　　

　　　　　　E_D=⊿mc²

[μ] ﾏｲｸﾛmicro:10^－6（SI接頭記号）

(cf)Mﾒｶﾞ(10⁶), hﾍｸﾄ(10²),kｷﾛ(10³), mﾐﾘ(10^－3),

　　μﾏｲｸﾛ(10^－6), nﾅﾉ(10^－9), pﾋﾟｺ(10^－12)

μ[N/A²], [H/m]:〔透磁率〕

μ:〔静止摩擦係数〕（最大静止摩擦力F₀=μN）　☞摩擦力F[N]=μmgcosθ

μ’:〔動摩擦係数〕  （動摩擦力）F ’=μ’N   N[N]

・粗い水平面上: F[N]=ma+μN, N=mg　∴F[N]= ma+μmg 

 滑らかな水平面上: F[N]=ma

☞摩擦のある斜面上のつり合い（外力Fで支える）:

　F[N]=mgsinθ－μN, N= mgcosθ

☞水平な床（動摩擦係数μ’）に載せた質量mの物体が加速度aで滑り出したとき、

水平に引く力の大きさ：F[N]=ma+μ’N=ma+μ’mg

☞水平な床に置いた物体を水平面に対してθの角度で斜め前方に引っ張るとき、

①動き出す直前の垂直抗力N： mg=N+Fsinθ（鉛直成分）　

②静止摩擦係数μ：　μN=Fcosθ（水平方向）　

③動き出したときの動摩擦係数μ’：　ma=Fcosθ－μ’N（水平方向）,

Fcosθ=μ’(mg－Fsinθ) （水平方向のｴﾈﾙｷﾞｰ）

☞水平面上でMの上にmを載せて、MをF₀で引くと、mが滑り出すときF₀:

F₀=μ(M+m)g  ←最大静止摩擦力をf₀とすると、

F₀=Ma₀+f₀, f₀=μmg, ma₀=μmgよりこの式になる。

μ₀ [N/A²]:〔真空の透磁率〕 μ₀=4π×10^－7[N/A²]= 1.2566371×10^－6[N/A²]

μ_B [J/T]:〔ﾎﾞｰｱ磁子〕 μ_B=9.2470154×10^－24[J/T]

 

＊Nnν（ﾆｭｰnu）・∇（ﾅﾌﾞﾗ･nabla）＊　　　   

[N] ﾆｭｰﾄﾝ：〔力の単位〕 1[N]:質量m=1.0[kg]の物体に作用して

加速度a=1.0[m/s²]を生じさせる力Fの大きさ。（1.0N→○→1.0m/s²）

　　☞1[N]は地上で100[g]の物体に働く重力の大きさとほぼ等しい。正確には0.98N（1.0[kgw]=9.8[N]）

☞力の3要素：力の働く点（作用点）・力の向き・力の大きさ

それぞれ、矢印の始線・矢印の向き・力の大きさに比例した矢印の長さで表す。）

☞力の種類：①近接力（弾性力・張力・摩擦力）②遠隔力（重力・電気力・磁気力）

☞力は物体を変形させる原因となる。物体の速度を変化させる原因となる。　

N [N]:〔垂直抗力〕 斜面に垂直な方向の力：N[N]=mgcosθ

☞斜面に平行な力：mgsinθ=ma+μ’N  μ’:動摩擦係数

☞垂直抗力N[N]の物体M₁の上に、垂直抗力R[N]の物体M₂を載せたとき、

N[N]=M₁g+R, R=M₂gよりN[N]=(M₁+M₂)g

N [本]:

　〔球面全体を貫く電気力（りょく）線の総本数（総数）・ｶﾞｳｽの法則の原則①（ｶﾞｳｽの定理）〕　

(i)真空中で、N[本]=4πk₀q:（k₀・(q/r²)×4πrより）=q/ε₀,

k₀=9.0×10⁹[N・m²/C²]（ｸｰﾛﾝの法則の比例定数）, q[C]

(ii)誘電体中で、N[本]=4πkq:（k・(q/r²)×4πrより）=q/ε(ε=εrε₀)

点電荷でも、広がりのある電荷でも成り立つ。

☞1m²当たりの電気力線の本数は、k₀・(q/r²) [本]

←球面上の電場の強さE[N/C]=k₀・(q/r²), E[N/C]=E[本]より。

ｶﾞｳｽの法則の原則②：

 電界の大きさE[N/C]=1[m²]あたりを貫く電気力線の本数より。

　　☞電気力線: 電場の方向を示す。(+)→(－) q[C]の大きさをもつ正電荷⊕から出て、

負電荷⊖に入る。

N [年]=N₀×(1/2)^t/T:〔放射性原子の原子数（残存量）〕〔半減期の式〕 

T [年]:半減期（放射性原子の数が半分になる時間） 

t [年]:年後  N₀:放射性原子核の個数（最初の量）

N_A:〔ｱﾎﾞｶﾞﾄﾞﾛ数〕Avogadro’s number   also〔ｱﾎﾞｶﾞﾄﾞﾛ定数〕Avogadro constant

6.02×10²³[/mol],    6.0221367×10²³[/mol],6.0221415×10²³                         

[N/Wb] ﾆｭｰﾄﾝ毎ｳｪｰﾊﾞ：〔磁場の強さHの単位〕

[N/C] ﾆｭｰﾄﾝ毎ｸｰﾛﾝ:　〔電場の単位〕（[V/m]もある）

[N・s] ﾆｭｰﾄﾝ秒：〔力積〕  力積(I[N・s]=Ft[N・s]=F[N]×t[s])

[n] ﾅﾉnano:10^－9（SI接頭記号）

〔参考〕

　　[T]teraﾃﾗ(10¹²) [G]gigaｷﾞｶﾞ(10⁹) [M]megaﾒｶﾞ(10⁶) [k]kiloｷﾛ(10³)

　　[h]hectoﾍｸﾄ(10²)　[da]decaﾃﾞｶ(10) [d[deciﾃﾞｼ(10^－1)

　　　[c]centiｾﾝﾁ（10^－2）[m]miliﾐﾘ（10^－3）[μ]microﾏｲｸﾛ（10^－6）

 [n]nanoﾅﾉ(10^－9) [ｐ]picoﾋﾟｺ(10^－12) [f]femtoﾌｪﾑﾄ(10^－15) [a]ｱﾄ(10^－18)

⁰₁n:〔中性子の記号〕　neutron / N / n

中性子は、原子核の構成要素で、核子の1つ。電荷をもたない。質量939.55MeV。

平均寿命約1.0×10³[s]で電子と電子ﾆｭｰﾄﾘﾉを放出して陽子に変わる。　　

(cf) e⁺:陽電子   核反応式の例：²³⁵₉₂U+¹₀n→¹¹⁴₅₆Ba+⁸⁹₃₆Kr+3¹₀n

核反応の前後では、質量数（上）の和および原子番号（下）の和は保存される。

235+1=114+89+1, 92+0=56+36+0

(cf) 陽子¹₁p(¹₁H), 電子e^－, 核子（陽子¹₁p(¹₁H)と中性子¹₀nの総称）

n [mol]:〔物質量〕　　(cf)pV=nRT:理想気体の状態方程式  　　　　　　　　　      

R:気体定数R=8.31[J/(mol・K)]    p [Pa]: 　V [m³]: 　n [mol]:  T [K]:

n [Hz]:〔等速円運動の回転数〕1秒間に回転する回数[回/s]のこと　

n=1/T  T[s]:周期　　　　振動数も[Hz]

n:〔量子数〕

　  (cf) E_n=－(hcR)/n²[J]=－13.6/n²[eV]:水素原子のn番目のｴﾈﾙｷﾞｰ順位

c=3.0×10⁸[m/s]:真空中の光速,  h=6.63×10^－34[J・s]:ﾌﾟﾗﾝｸ定数,

R:ﾘｭｰﾄﾞﾍﾞﾘｰ定数(1.09737×10⁷[1/m])　　　(cf)⁰₁n:中性子

n:〔絶対屈折率・屈折率〕    n=tanθ(ﾌﾞﾘｭｰｽﾀｰの法則)　　　θ:偏向角

(cf)v[m/s]=c/n:〔物質中の光速〕　c[m/s]:真空中の光速, n:絶対屈折率

　  (cf)λ[m]:〔物質中の光の波長〕=λ₀/n  λ₀[m]:〔真空中の光の波長〕

n₁: 〔媒質Ⅰの絶対屈折率〕/ n₂:〔媒質Ⅱの絶対屈折率〕

水深h[m]の物体を上から見たときの見かけの深さはh/n[m]となり、

h[m]－h/n[m]水面に近づいて見える。

n₁₂=n₂/n₁:〔絶対屈折率と相対屈折率との関係〕

n₁₂=(sini)/(sinr)=v₁/v₂=λ₁/λ₂=n₂/n₁, n₂₁=1/n₁₂:〔屈折の法則・相対屈折率〕

sini:入射角,　sinr:反射角,　λ[m]波長, v [m/s], n₁:媒質Ⅰの屈折率

屈折率：波が媒質Ⅰから媒質Ⅱに進む場合、媒質Ⅰに対する媒質Ⅱの屈折率がn₁₂

n型半導体n-type semiconductor (n: negative)：結合からはみ出した余分の電子がｷｬﾘｱとなって電流が流れる半導体・不純物の量で抵抗率を変化させることできる。純粋なSi, Ge結晶中にAs[ヒ素]やP[ﾘﾝ]など価電子が5個ある15族の元素を不純物として微量混ぜる。　

(cf) p型半導体p-type semiconductor (p: positive)：結合からはみ出した電子によって電流が流れる半導体・不純物の量で抵抗率を変化させることできる。純粋なSi, Ge結晶中にB[ﾎｳ素], Gaなど価電子が3個ある13族の元素を不純物として微量混ぜる。正の空孔がｷｬﾘｱとなるような不純物半導体。

npn型ﾄﾗﾝｼﾞｽﾀｰ:

ﾍﾞｰｽBのp型半導体の両端にｺﾚｸﾀｰCとｴﾐｯﾀｰEとしてn型半導体を挟んだﾄﾗﾝｼﾞｽﾀｰ。

増幅作用がある。 (cf)pnp型ﾄﾗﾝｼﾞｽﾀｰ

[nm] ﾅﾉﾒｰﾄﾙ:〔長さ〕  1[nm]=10^－9[m]（1[nm]=10億分の1[m]）　　

(cf)原子の大きさ10^－10[m]=0.1[nm]

νﾆｭｰ [Hz]:〔光電管の金属板に照射する振動数〕 (cf)hν[J]:光子（光量子）のｴﾈﾙｷﾞｰ

νﾆｭｰ [Hz]:〔光の振動数〕=c/λ=cR{(1/m²)－(1/n²)}[Hz],

m, n:整数, m<n: 〔水素の線スペクトル振動数〕

c=3.0×10⁸[m/s]:真空中の光速, λ[m]:真空中の光の波長

(cf )cR=3.291×10¹⁵[Hz] 　R:ﾘｭｰﾄﾞﾍﾞﾘｰ定数(1.09737×10⁷[1/m])

nt　ﾆﾄnit〔輝度〕 1 [nt]= 1 [cd/m²]

ν_m [Hz]: 〔限界振動数（金属によって異なる）〕

ν_n [Hz]: 〔弦の振動数（腹の数n）〕=v/λ_n=(n/2l)√(S/ρ)  (腹の数：n=1, 2, …)

弦の線密度:ρ[kg/m], 弦の長さ: l[m], 弦の張力: S[N],

腹の数nの振動の波長：λ_n=2l/n[m]

ν₀ [Hz]: 〔光電限界振動数〕　(cf)λ₀[m]:光電限界波長

∇（ﾅﾌﾞﾗ･nabla）〔偏微分演算子を使って定義されるﾍﾞｸﾄﾙ演算子〕

勾配grad･発散div･回転rotなどを記述する。

∇={∂/∂x}i+{∂/∂y}j+{∂/∂z}k,

∇f={∂f/∂x}i+{∂f/∂y}j+{∂f/∂z}k=grad f,

∇・A={∂A_x/∂x}+{∂A_y/∂y}+{∂A_z/∂z}=div fなど。

(cf)∆（ﾗﾌﾟﾗｼｱﾝLaplacian・ﾗﾌﾟﾗｽの演算子・ﾗﾌﾟﾗｽの作用素）

N (m,σ²) 〔正規分布〕normal distribution:

mを実数、σを正の実数とすると、

関数f(x)=[1/{√(2π)σ}]・e^t, t=－(x－m)²/(2σ²)

 

＊Oο（ｵﾐｸﾛﾝomicron）ωΩ（ｵﾒｶﾞomega）＊　　

[Ω] ｵｰﾑ：〔電気抵抗・ｲﾝﾋﾟﾀﾞﾝｽ〕

[Ω・m] ｵｰﾑﾒｰﾄﾙ：〔抵抗率〕

ω[rad/s] ｵﾒｶﾞ:〔角速度〕

　　動径ﾍﾞｸﾄﾙがt[s]間にθ[rad]回転するときの角速度・1秒間に回転する速度。

つまり、動径ﾍﾞｸﾄﾙ（円の中心から物体に向けて引いたﾍﾞｸﾄﾙ）が

1秒間に回転する角θのこと。

ω[rad/s]=θ/t[rad/s]=2π/T=v/r[半径]=2πf:〔角振動数〕（単振動のとき）

T[s]:円周1回転に要する時間, f [Hz]:振動数

・地球の自転の角速度：

　　ω=2π/T=(2π)[rad]/(24×60×60)[s]=7.27×10^－5[rad/s]

ω[rad/s]: 〔交流の角周波数・交流発電機のｺｲﾙの回転の角速度〕

ωL [Ω]: 〔ｺｲﾙのﾘｱｸﾀﾝｽ〕（誘導ﾘｱｸﾀﾝｽ）

・ﾘｱｸﾀﾝｽreactance：直流の抵抗と同じ働きをする。

ｺｲﾙとｺﾝﾃﾞﾝｻｰを接続した回路に交流を流したときに現れる抵抗。

ω₀ [rad/s]:〔共振周波数・固有角周波数〕(RLC回路で) ω₀[rad/s]=1/√(LC):

(cf)f₀[Hz]=1/{2π√(LC)}回路の共振周波数（RLC回路で）

R[Ω]:電気抵抗, L[H]:ｺｲﾙの自己ｲﾝﾀﾞｸﾀﾝｽ, C[F]:ｺﾝﾃﾞﾝｻｰの電気容量

 

＊PpπΠ（ﾊﾟｲpi）＊　　    

P [W]=W/t=Fv:〔仕事率〕　W[J]仕事, t[s]　　/　　 P[W]=W/t=Fx/t=Fv

P [W]〔電力・消費電力〕（単位時間に発熱するｼﾞｭｰﾙ熱に等しい）　　電源（供給側）

P[W]=VI=I²R=V²/R=Q/t: I[A], R[Ω], Q[J], t[s]　　負荷（消費側）

(cf) Q[J]ｼﾞｭｰﾙ熱・電力量=VIt=I²Rt=(V²/R)t（ｼﾞｭｰﾙの法則）

[Pa]　ﾊﾟｽｶﾙ：〔圧力の単位〕=[N/m²]

〔圧力〕物体の面に対して垂直な向きに働く力。物体の表面の1m²当たりに

　　　　何N（ﾆｭｰﾄﾝ）の力が働くかという値。単位はﾊﾟｽｶﾙ[Pa]。

　　　　　　☞1[気圧(atm)]=1013[hPa]=760[mmHg]=1.013×10⁵[N/m²]

☞[mmHg]×(101300/760)=[Pa]

[Pa・s] ﾊﾟｽｶﾙ秒〔粘度の単位〕　流体内に1 mにつき1 m/sの速度勾配があるとき、その速度勾配の

 

方向に垂直な面において速度の方向に1 Paの応力が生じる粘度。1Pa・s=10 [poiseﾎﾟﾜｽﾞ](cgs)

[hPa] ﾍｸﾄﾊﾟｽｶﾙ〔圧力の単位〕=100[Pa]　　　　(cf)1[atm]=10⁵[Pa]

[p] ﾋﾟｺpico:10^－12（SI接頭記号）

[P] ﾍﾟﾀpeta:10¹⁵（SI接頭記号）

    〔参考〕

　　[T]teraﾃﾗ(10¹²) [G]gigaｷﾞｶﾞ(10⁹) [M]megaﾒｶﾞ(10⁶) [k]kiloｷﾛ(10³)

　　[h]hectoﾍｸﾄ(10²)　[da]decaﾃﾞｶ(10) [d[deciﾃﾞｼ(10^－1)　

　　[c]centiｾﾝﾁ（10^－2）[m]miliﾐﾘ（10^－3）[μ]microﾏｲｸﾛ（10^－6）

[n]nanoﾅﾉ(10^－9) [ｐ]picoﾋﾟｺ(10^－12) [f]femtoﾌｪﾑﾄ(10^－15) [a]ｱﾄ(10^－18)

[pc]ﾊﾟｰｾｸ：　年周視差が1秒である距離。

　　　　 1[ﾊﾟｰｾｸ]=3.0856776×10¹³[km]

p [kg・m/s]=mv〔運動量〕：momentum

　　　　　運動の勢い（相手に力積を与える能力）を表す。

(cf) 力積：impulse　I[Ns]=F・⊿t＝mv'－mv（力×時間＝運動量の変化）

　　　力の持続効果を表す。

p [N/m²],[Pa]:〔圧力〕=F/S   S[m²]面積, F[N]

p [Pa]=ρgh:〔水圧〕　　

水の密度ρ₀=1.0×10⁵[kg/m³] 

氷の密度ρ=9.17×10²[kg/m³] =0.917[g/cm³, 0℃, 1atm]

p [Pa]=p₀+ρgh:〔深さh[m]の所にある物質が受ける圧力〕ρ:水の密度[kg/m³] p₀[Pa, N/m²]:大気圧

p [Pa]=p_A+p_B:〔分圧の法則〕   (cf) p_AV=n_ART, p_BV=n_BRT

p [kg・m/s]= hν/c=h/λ：〔光量子（光子）の運動量〕　

h=6.63×10^－34[J・s]:ﾌﾟﾗﾝｸ定数（作用量子）

c=3.0×10⁸[m/s]:〔真空中の光速・電磁波の速度〕

　(2.99792458×10⁸[m/s] 1983年)　

p₀ 〔1気圧（定義値）〕=1.01325×10⁵[N/m²]=760[mmHg]

¹₁p (¹₁H) 〔陽子の記号〕　

　　(cf)中性子¹₀n, 電子e^－☞核子（陽子¹₁p(¹₁H)と中性子¹₀nの総称）

pV=p’V ’ :〔ﾎﾞｲﾙの法則〕温度が一定のとき、気体の体積Vは圧力Pに比例する。

p[atm],[Pa]:圧力, V[L],[m³]:体積　　　　　　　　　　　　　

　 (cf)〔ｼｬﾙﾙの法則〕V₁ [m³]/T₁ [K]=V₂ [m³]/T₂ [K] （一定）

　　　　圧力を一定に保ち、温度を1K上げると、気体の体積Vは0℃のときの体積の

　　　1/273だけ増加する。

〔定圧過程・定圧変化〕:

　圧力を一定にしたまま、気体の温度や体積を変化させる過程。

(p₁ V₁)/T₁ [K]=(p₂ V₂)/T₂ [K] （PV/T=一定）〔ﾎﾞｲﾙ・ｼｬﾙﾙの法則〕

pV=nRT:〔理想気体の状態方程式〕

R:気体定数R=8.31[J/(mol・K)]  p [Pa]: 　V [m³]: 　n [mol]:  T [K]:

p型半導体p-type semiconductor (p: positive)：

結合からはみ出した電子によって電流が流れる半導体・不純物の量で抵抗率を変化させることできる。

純粋なSi, Ge結晶中にB[ﾎｳ素], Gaなど価電子が3個ある13族の元素を不純物として微量混ぜる。

正の空孔がｷｬﾘｱとなるような不純物半導体。

(cf) n型半導体n-type semiconductor (n: negative)：結合からはみ出した余分の電子がｷｬﾘｱとなって電流が流れる半導体・不純物の量で抵抗率を変化させることできる。純粋なSi, Ge結晶中にAs[ヒ素]やP[ﾘﾝ]など価電子が5個ある15族の元素を不純物として微量混ぜる。　

pixel ﾋﾟｸｾﾙ：〔画素〕ﾃﾞｨｽﾌﾟﾚｰ上にPCが描画する点を指す画像の最小単位。

解像度に従って画素の個数が定まる。

例えば、解像度が640×480のとき、30万7200個の画素ある。

pn接合: p型半導体とn型半導体との接合　(cf)npn型ﾄﾗﾝｼﾞｽﾀｰ/ pnp型ﾄﾗﾝｼﾞｽﾀｰ

両端に電極をつけると半導体ﾀﾞｲｵｰﾄﾞになる。交流を直流にする整流作用がある。

LED[発光ﾀﾞｲｵｰﾄﾞ]は太陽電池としても用いる。

pnp型ﾄﾗﾝｼﾞｽﾀｰ:

ﾍﾞｰｽBのn型半導体の両端にｺﾚｸﾀｰCとｴﾐｯﾀｰEとしてp型半導体を

挟んだﾄﾗﾝｼﾞｽﾀｰ。増幅作用がある。(cf)npn型ﾄﾗﾝｼﾞｽﾀｰ                    

ppm:parts per million　100万分の1（×10⁶）1.0[ppm]=0.0001%

(cf)ppb:parts per billion10億分の1（×10⁶）1.0[ppb]=0.001[ppm]

Π〔掛け合わせた積〕　（表記法はΣと同じ）

 

＊Qq＊　                                         

Q [J]=f ’s=μ’mgs:〔摩擦熱〕　　   f ’:動摩擦力  μ’:動摩擦係数

Q [cal]:〔熱量〕quality of heat  1.0[cal]=水1gの温度を1[K]上昇させる熱量=4.19[J](4.18605)

物体AからBに熱(熱ｴﾈﾙｷﾞｰ)が移り、AとBが等しい温度になったとき、

Aが失った熱量はBの得た熱量に等しい。

熱の発生 :物体が摩擦力や抵抗力に逆らって、固体･液体・気体中を動く仕事をしたり、

物体を変形する仕事をすると熱が発生する。

熱平衡 thermal stability:

　　2つの物体の温度が等しく、熱の移動がないとき、AとBは熱平衡にある。　

〔参考〕太陽定数solar constant：

　　　　地表に達する太陽の放射ｴﾈﾙｷﾞｰの基準値として用いられる定数。

2.0[cal/min・cm²]

2.0(1.96)cal/min・cm²=1.4(1.37)kW/ m² 　1.0[J/s]=1.0[W]　

熱の移動 熱は伝導･対流・放射によって移動する。

熱放射 物体の熱運動のｴﾈﾙｷﾞｰが電磁波として放出される現象

潜熱 latent heat（せんねつ）：融解熱や気化熱のように状態変化のために必要な熱。

温度上昇を生じない熱。(byﾌﾟﾗｯｸ1755) 地学では気化熱のことを潜熱という。

融解熱 heat of fusion 氷の融解熱：

　　3.35×10²[J/g], 3.35×10⁵[J/kg], 80[cal/g]

気化熱　heat of vaporization 水の気化熱:

　　2.26×10³[J/g], 540[cal/g] 〔気化〕vaporization　

顕熱 sensible heat(けんねつ)温度を変化させる熱。

〔凝固点〕freezing point

〔凝固〕①solidification液相や気相が固相に変わる現象・固化とも。

　　　②coagulationﾀﾝﾊﾟｸ質が加熱によって固まること。

〔比熱〕specific heat（[J/g・K], [cal/g・K]）氷の比熱2.1[J/g・K],

  水の比熱4.2[J/g・K],

〔凝結・凝縮〕coagulation ｿﾞﾙのｺﾛｲﾄﾞ粒子colloidal particleが凝集して沈殿する現象。

〔昇華〕sublimation

 固相から液相を経ないで直接気化する現象・常温･常圧ではｼｮｳﾉｳ・ﾖｳ素･ﾄﾞﾗｲｱｲｽなどに見られる。

Q [J]:〔熱量〕quantity of heat / amount of heat / heating value: 熱ｴﾈﾙｷﾞｰの量。移動する熱の大小を示す量。　    　　　　　　　　　　　 1.0[cal]=4.19[J]≒4.2[J]

・熱容量C [J/K]:heat capacity / thermal capacity：  単位の読み方：[ｼﾞｭｰﾙ毎ｹﾙﾋﾞﾝ]

  　　　 物体全体の温度を1[K]上昇させるために必要な熱量　   C=mc [熱容量=質量・比熱]　

・比熱c [J/(g・K)]:specific heat：  単位の読み方：[ｼﾞｭｰﾙ毎ｸﾞﾗﾑ毎ｹﾙﾋﾞﾝ]

   質量1[g]の物質の温度を1[K,℃]上げるために必要な熱量1[mol] or 1[kg]の物質の熱容量。　

 ☞①比熱c[J/(g・K)]の物質m[g]に熱量Q[J]を与えたとき、温度が⊿T[K]上がったとすると、Q=mc⊿Tが成り立つ　

 ②熱容量C[J/K]の物質に熱量Q[J]を与えたとき、温度が⊿T[K]上がったとすると、Q=C⊿Tが成り立つ。

  よって、①と②から、C=mc [熱容量=質量・比熱]が成り立つ

○熱平衡thermal stability / heat balance / thermal equilibrium:

 

  2つの物体の温度が等しくなり、熱ｴﾈﾙｷﾞｰの移動がない状態

 ・ﾓﾙ比熱：物質1[mol]あたりの比熱　

・熱heat・熱ｴﾈﾙｷﾞｰheat energy / thermal energy:

   加熱された物体の原子や分子の運動ｴﾈﾙｷﾞｰは大きくなる。このとき物体が得たｴﾈﾙｷﾞｰのこと

 

〔問題〕質量500[g]の金属容器がある。 20[℃]のこの容器に80[℃]の水450[g]を入れたところ、容器も水も74[℃]になった。

  外部との熱の出入りはないものとして、この容器の比熱と熱容量を求めよ。水の比熱を4.2[J/(g・K)]とする。

　☞450×4.2×(80－74)=500×c×(74－20)  ∴c=0.42[J/(g・K)]

 

　　よって、比熱0.42[J/(g・K)]//　熱容量Q=500c=500×0.42=210[J/K]=2.1×10²[J/K]//

******

・熱力学の第0法則:物体Aと物体Bが熱平衡にあり、また物体Aと物体Cが熱平衡にあるとき、

物体Bと物体Cの温度は等しい。

・熱力学の第1法則:（ｴﾈﾙｷﾞｰ保存の原理）J.R.ﾏｲﾔｰ･ﾎﾙﾑﾍﾙﾂ･ｼﾞｭｰﾙらによる。

気体の内部ｴﾈﾙｷﾞｰと熱量と仕事の関係を示したｴﾈﾙｷﾞｰ保存の法則である。気体に外部から

熱Qや仕事Wが与えられると、気体の内部ｴﾈﾙｷﾞｰUは変化する（⊿U）。

⊿U =Q+W　⊿U:気体の内部ｴﾈﾙｷﾞｰの変化量　　

  Q[J]:気体が外部から吸収した熱量（放出したときは負）

W[J]:気体が外部からされた仕事（仕事をしたときは負）

〔例〕 ①気体に400[J]の熱を与え、外から気体が300[J]の仕事をされた場合：

      ⊿U =400+300=700｢J｣（増加）　

   ②気体に200[J]の熱を与え、気体が外へ500[J]の仕事をした場合:

      ⊿U =2004500=－300[J]（減少）

   ③気体から600[J]放出し、外から気体が600[J]の仕事をされた場合:

       ⊿U =－600+600=0[J]（増減なし）

④内部ｴﾈﾙｷﾞｰの増加が100[J]、気体に与えた熱量が500[J]のとき、100=50+WよりW=－400となり、

気体は外部に仕事をした。

・熱力学の第2法則: 熱的方向の向きを与える法則。ｴﾝﾄﾛﾋﾟｰ増大の原理とも。

ｶﾙﾉｰ･ｸﾗｳｼﾞｳｽ・ﾄﾑｿﾝらによる。

・ｸﾗｼﾞｳｽの原理:

   熱は高温物体から低温物体に移動し、その逆は自然には生じない。

熱現象は分子の熱運動に基づく変化であるから、不可逆変化である。

・ﾄﾑｿﾝの原理：　

  仕事が熱に変わる現象はそれ以外に何の変化もないならば、不可逆である。

・ｶﾗﾃｵﾄﾞﾘの原理：　

   熱的に一様な系の任意の熱平衡状態の任意の近傍にその状態から

断熱変化によっては到達できない他の状態が必ず存在する。

・熱力学の第3法則:　絶対零度におけるｴﾝﾄﾛﾋﾟｰに関する法則。

絶対零度には到達不可能であることを意味する。ﾈﾙﾝｽﾄの熱定理 / ﾈﾙﾝｽﾄ･ﾌﾟﾗﾑｿﾝの定理とも。

Q [C] ｸｰﾛﾝ:〔電気量・電荷〕　　Q=CV（Q[C]:平行板ｺﾝﾃﾞﾝｻｰに蓄えられる電荷）V[V]:電位差

C [F]:電気容量（電位を+1[V]上昇させるのに必要な電荷）

☞真空中にr [m]離れた2点A, Bに+q₁[C],q₂[C]の点電荷を接触させて、

再び同じ距離r [m]に置いたとき、A, Bの電荷はどちらもQ [C]=(1/2)(q₁+q₂)

Q [J]:〔ｼﾞｭｰﾙ熱・電力量〕 Q[J]=VIt=I²Rt=(V²/R)t（ｼﾞｭｰﾙの法則）

     　t [s], R [Ω], I [A]

(cf)W[J]=VIt  （ｼﾞｭｰﾙ熱:抵抗に電流を通したときに生じる熱量）

Q [J]=nC⊿T:  n [mol]:  ⊿T [K]:   (cf)C=Q/(n・⊿T) [J/(mol・K)]:ﾓﾙ比熱

Q [J]=nC_P・⊿T: 〔定圧ﾓﾙ比熱C_Pにおける熱量〕（理想気体）

C_P=(5/2)R=20.8[J/(mol・K)]:定圧ﾓﾙ比熱（定圧変化におけるﾓﾙ比熱）

Q [J]=nC_V・⊿T: 〔定積ﾓﾙ比熱C_Vにおける熱量〕（理想気体）

C_V=(3/2)R=12.5[J/(mol・K)]:定積ﾓﾙ比熱（定積変化におけるﾓﾙ比熱）

Q_m [Wb]:〔磁極〕　　(cf)磁束φ[Wb]

q [C] ｸｰﾛﾝ：〔電荷〕=I[A]t[s]  I[A]の電流がt[s]間に移動した電気量　　

(cf) 静電気力 F[N]=k₀・(q₁q₂)/r²=(9.0×10⁹)・(q₁q₂)/r²

q₁, q₂[C]:点電荷（小さな帯電体の電荷）,

k₀=9.0×10⁹[N・m²/C²], r[m]:電荷間の距離

　　　☞真空中にr[m]離れた2点A, Bに+q₁[C],q₂[C]の点電荷を接触させて、

再び同じ距離r[m]に置いたとき、A, Bの電荷はどちらもQ[C]=(1/2)(q₁+q₂)

    ・q[C]の電荷からは4πk₀q[本]の電気力線が出る（k₀=9.0×10⁹[N・m²/C²]）

    ・真空中で+q[C]の電荷を取り囲む任意の閉曲面から出る電気力線の総数は

q/ε₀[本]である〔ｶﾞｳｽの法則〕

ε₀：真空の誘電率(8.8541×10^－12[F/m]) =1/4πk₀

 (cf) F[N]=k_m・{(mm’)/r²}={1/(4πμ₀)}・{(mm’)/r²}:

   〔磁気に関するｸｰﾛﾝの法則〕

      (cf) 万有引力の法則: F[N]=G・(mM)/R²= G・(m₁m₂)/r²